二、
設數列\(\langle a_n \rangle\)的首項\(a_1=2\)，且對所有正整數\(n\)，滿足\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}\)，試證：\(\displaystyle \sqrt{2}<a_{2021}<\sqrt{2}+\frac{1}{2021}\)。
三、
平面上一扇形\(OAB\)滿足\(\overline{OA}=\overline{OB}\)=5，且圓心角\(\angle AOB=\theta\)。
(1)若\(\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}\)，試證對於任意正整數\(n\)，\(\displaystyle cos^n \theta<\frac{sin^n \theta}{\theta^n}<1\)。
(2)若\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta<0\)，試證上述不等式仍然成立。
這兩題不知道該怎麼下手，第二題只知道可以用算幾證大於根號2，另外一邊就不知道怎麼算了...
在麻煩各位幫忙解惑了!
