老師們好~
最近在幫要考數學系的學生準備，所以一起寫各數學系筆試考古題。但奈何我數學能力有限，也有一些單元是弱項，還是會有部分題目未能解出，故與同事討論不出時，想向眾老師求教。
目前師大數學系的筆試已寫完3份了，覺得跟學科能力競賽的出題方式很像，筆試一為相對較難的計算證明題(當然還是比學科能力競賽還簡單)，筆試二為高中數學課內難題。
其中筆試一的第五題(2)已經知道該方向要走鴿籠原理，也有想過應該是反證法，我有想試著先證5X5，但也不知該如何下手，故而請教大家!
無論如何，感激不盡!
5.
將1到50的正整數填入\(50 \times 50\)的格子內，使每個數恰出現五十次。
(1)設有\(r\)列出現1，亦有\(c\)行出現1，試證\(r+c\ge 15\)。
(2)試證一定存在某一列或某一行，出現至少8個不同的數。
以下網址可以下載詳細筆試檔案
https://www.lib.ntnu.edu.tw/sec_ ... 3-EB67-3FA891E41FED
