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清大第6題，
一袋中有十顆黑球，開始時隨機由袋中取兩顆球，再放入兩顆白球，如此稱為一次操作。令\(E_n\)表操作\(n\)次後，袋中的白球個數的期望值，試求：\(E_n\)與\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}E_n\)
[解答]
除了遞迴找規律的方法，期望值在這類競試問題，也常使用線性性質。
把這十顆黑球標示為 1~10
n 次操作後，如果 \( i \) 號黑球仍在袋中，則取 \( X_{n,i} \) 的值為 1；如不在袋中，則取 \( X_{n,i} \) 的值為 0
則 \(\displaystyle E_n = 10 - \sum_{i=1}^{10} X_{n,i} \)
而特定黑球留在袋中的機率是容易計算的
