已知\(a\)、\(b\in N\)，當\(\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab+1}\)有正整數解時。試證其解為完全平方數。

如圖，想請教各位老師，這題能怎麼解答。
想了一天還是沒想到作法...

太厲害了....   用明明都知道的定理跟技巧，卻破了這個難題...
難怪數學這麼有趣XD        (而且到今天才知道原來用到爛的根與係數的正式名稱是「韋達定理」....  真是受教了... )

感謝 weiye老師的熱心解答!!!!

謝謝 laylay老師的幫助!       這樣跟其他人解釋題目的時候，拿出實解，能更好讓人理解!

痾  因為拿到題目寫的時候，題目就這樣規定

不過可以思考看看如果是規定整數的時候，能不能有一樣的結論。

好問題耶!    我也來思考看看!