令\(A=b+c-a，B=a+c-b,C=a+b-c\)
則原式可以改寫成以下等式
\(\displaystyle \frac{(A+B)(B+C)(C+A)}{8}=ABC\)
由算幾不等式得知\(\displaystyle \frac{A+B}{2}\geq \sqrt{AB}\)
同理: \(\displaystyle \frac{B+C}{2}\geq \sqrt{BC}\) ， \(\displaystyle \frac{C+A}{2}\geq \sqrt{CA}\)
三式相乘即得\(\displaystyle \frac{(A+B)(B+C)(C+A)}{8} \geq ABC\)
等號成立在\(A=B=C\)之時，進一步還原得\(a=b=c\)
所以\(a,b,c\)若滿足題目等式，則必為正三角形
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