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原帖由 chihming 於 2021-8-24 19:52 發表
第三題,可以用 高等微積分的 全微分的 矩陣 型式 下去 求嗎 ?

                         不過 全微分的 矩陣  ,不太會寫   

                                 然後又怎麼求  極值呢 ??

                          ...
是團體賽?還是個人賽?
若是團體賽3:
假設0≦a≦1,則
x²+ay²≧ 2√a xy------(1)
(1-a)y²+z²≧ 2√(1-a) yz------(2)
(1)+(2)得x²+y²+z²≧ 2√a xy+2√(1-a) yz
所以(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦(xy+2yz)/ [ 2√a xy +2√(1-a) yz]
claim:2√a:2√(1-a)=1:2 ,得a=1/5
因此(xy+2yz)/ (x²+y² +z²)≦ √5 /2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-8-24 20:52 編輯 ]

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