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團體賽參考答案 如有算錯還請不吝指教
1. 941
2.(-2,-4,4)
3.\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}\)
4.\(\displaystyle13+4\sqrt{3}\)
5.8
6.333
7.\(\displaystyle \sqrt{5}+\sqrt{3}\)
8.1024
9.275
10.7500

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 13:29 編輯 ]

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個人賽 除了第6之外的參考答案如下

1.2022
2.\(\displaystyle 4\sqrt{3}\)
3.\(\displaystyle \sqrt{65}\)
4.\(\displaystyle \sqrt{2+2\sqrt{5}}\)
5.884 (感謝ho9o9o9指正勘誤)
6.8(感謝thepiano老師指教)
7.\(a=64 , b=\frac{1}{8}\)
8.\(\displaystyle \frac{95}{257}\)
9.\(\displaystyle \frac{39}{2}\)(解答更正)
10.\(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
11.3x+2y+3z+6=0(解答更正)
12.\(\displaystyle 4\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 22:57 編輯 ]

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
我計算錯誤搞得AC數字超醜XD
AC=8就簡單了

我的算法是BE*CE=AE*EP
可得12=6*EP,EP=2
所以AP=6+2=8

2021.08.24補充
個人賽12 設\(\displaystyle \angle{A}=x\)
\(\displaystyle \triangle{ACD}=\frac{1}{2}\cdot \overline{AD}\cdot \overline{CD}=\frac{1}{2}\overline{AC}^2sinxcosx\)
餘弦定理可得\(\displaystyle \overline{AC}^2=64-64sin2x\)
所以面積為\(\displaystyle16sin2x(1-sin2x)\leq4\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 12:37 編輯 ]

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回復 7# enlighten0626 的帖子

團體第二題
易知正八面體的邊長為\(\displaystyle 3\sqrt{2}\)
推出\(\displaystyle \overline{EF}=6\)
恰為題目給的外積的長度的1/3
注意到方向 所以所求為(-2,-4,4)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-8-24 18:46 編輯 ]

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團體賽第一題
不知道能不能直接用C表示,還是要爆開
1.N(3,k),k=1,2,3,4,5 分別為2 4 8 4 2
2.N(4,k),k=1,2...,7 分別為2 6 18 18 18 6 2
3.N(5,2)=8 N(5,3)=32
4.N(10,5)=2592 N(10,6)=6048

5.\(\displaystyle 2C^{n-1}_{\frac{k}{2}}\times C^{n-1}_{\frac{k}{2}-1}\)

6.\(\displaystyle 2[C^{n-1}_{\frac{k-1}{2}}]^2\)

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