第25題
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點，連\(\overline{PA}\)、\(\overline{PB}\)、\(\overline{PC}\)且\(\angle PBC=30^{\circ}\)、\(\angle PBA=8^{\circ}\)、\(\angle PAB=\angle PAC=22^{\circ}\)，求\(\angle APC=\)　　　度。
[解答]
令\(\angle PCA={{x}^{\circ }},\angle PCB={{\left( 98-x \right)}^{\circ }}\)
由角元塞瓦定理
\(\begin{align}
  & \frac{\sin {{22}^{\circ }}}{\sin {{22}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{x}^{\circ }}}{\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }}}\times \frac{\sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{8}^{\circ }}}=1 \\
& \frac{1}{2}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{8}^{\circ }}\sin {{\left( 98-x \right)}^{\circ }} \\
& \sin {{x}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\cos {{\left( x-8 \right)}^{\circ }}=2\sin {{8}^{\circ }}\left( \cos {{x}^{\circ }}\cos {{8}^{\circ }}+\sin {{x}^{\circ }}\sin {{8}^{\circ }} \right) \\
& \sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }}+2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }} \\
& \left( 1-2{{\sin }^{2}}{{8}^{\circ }} \right)\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& \cos {{16}^{\circ }}\sin {{x}^{\circ }}=\sin {{16}^{\circ }}\cos {{x}^{\circ }} \\
& x=16 \\
& \angle APC={{142}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)

考 100 分鐘，出題老師要不要自己寫寫看要多久？