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110竹東高中

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計算證明題6.
請分別用代數、向量、幾何及其他方法證明柯西不等式\((Cauchy-Schwarz\) \(inequality)\):
設\(a,b,c,d \in R\),\((ac+bd)^2\le (a^2+b^2)\cdot (c^2+d^2)\)
[解答]
柯西不等式的幾何方式呈現說明:
以下是小弟想法,請參考看看

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2021-8-2 17:39

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回復 5# satsuki931000 的帖子

因為是二維的,所以會有比較多證法:
除了常見
1.移項代數證法
2.向量內積證法  
3.二次函數+判別式證法
還有
4.幾何面積法(如7#的圖)   
5.餘弦定理   
6.算幾不等式  
7.排序不等式   
8.矩陣法   
9.正交化方法
10.用Holder不等式的特例
11.大學以上工具(積分,複數,機率........)
12.........

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