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110竹東高中

1.
在數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)中,當\(1\le n\le 5\)時,\(a_n=n^2\),且對所有正整數\(n\),\(a_{n+5}+a_{n+1}=a_{n+4}+a_n\)均成立,則\(a_{110}=\)?
[解答]
令\(\displaystyle a_{n+1}-a_n=b_n\),原式同\(\displaystyle  b_{n+4}=-b_n\)
且\(b_1=3,b_2=5,b_3=7,b_4=9\),由遞迴式推出\(b_5=-3,b_6=-5,b_7=-7,b_8=-9\)
所求為\(\displaystyle \sum_{k=1}^{109}b_k + a_1 =22\)

柯西想請問關於幾何的證明法
考試當下只有想到硬幹 向量 二次函數說明

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