2.
甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有__種不同的傳球方法？
(A)156 (B)258 (C)342 (D)514
(103桃園高中二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1949&page=1#pid11276)
112.4.27補充
甲、乙、丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有
種不同的傳球方法。
(112武陵高中，
https://math.pro/db/thread-3731-1-1.html)
4.
設矩陣\(A=\left[\matrix{-5&-4\cr 9&7}\right]\)，則\(A^{51}-A^{50}+A^3-3A^2-2A+4I_2\)為下列何者？(\(I_2=\left[\matrix{1&0\cr0&1} \right]\))
(A)\(\left[\matrix{24&16\cr-36&-24} \right]\) (B)\(\left[\matrix{-24&-16\cr36&24} \right]\) (C)\(O_2\) (D)\(4I_2\)
[提示]
\(A^n=\left[\matrix{1-6n&-4n\cr 9n&1+6n}\right]\)
特徵值重根時該怎麼辦？
\(A=\left[\matrix{-1&-9\cr 1&-7}\right]\)，\(A=PDP^{-1}\)，且\(P=\left[\matrix{3&1\cr 1&0}\right]\)，求\(A^n=\)
(答案以\(n\)表示，\(n\in N\))？
(101松山工農，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1482&page=1#pid8184)
5.
已知點\(P\)為邊長為\(\sqrt{2}\)的正四面體\(ABCD\)內的任意一點，\(P\)到四個面的距離分別為\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)、\(d_4\)，則\(d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2\)的最小值為何？(A)\(\displaystyle \frac{1}{12}\) (B)\(\displaystyle \frac{3}{16}\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{3}\) (D)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(103華僑高中，thepiano解題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1886&page=2#pid10436)
12.
設\((\sqrt{2},2,0),(-\sqrt{2},2,0),(-\sqrt{2},-2,0),(\sqrt{2},-2,0)\)為一正立方體的四個頂點，則下列的哪些點也為此正立方體的頂點？
(A)\((\sqrt{2},0,2)\) (B)\((0,2,\sqrt{2})\) (C)\((\sqrt{2},2,4)\) (D)\(-\sqrt{2},0,-2\)
(87年大學聯考自然組，
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 8-215-07(30-41).pdf)
填充題
5.
如下圖四個相同正方形連接而成，則\(tan(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)\)之值為
。
Find the value of \(10cot(cot^{-1}3+cot^{-1}7+cot^{-1}13+cot^{-1}21)\)
(1984AIME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13)
證明題
3.
證明：\((C_0^n-C_2^n+C_4^n-\ldots)^2+(C_1^n-C_3^n+C_5^n-\ldots)^2=2^n\)。
試問\(\displaystyle \sum_{k=0}^{49}(-1)^kC_{2k}^{99}\)為
，其中\(\displaystyle C_j^n=\frac{n!}{j!(n-j)!}\)。
(A)\(-2^{50}\) (B)\(-2^{49}\) (C)0 (D)\(2^{49}\) (E)\(2^{50}\)
(1989ASHME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_29)
