1.
試求\((x-1)^{100}\)除以\((x-1)^3\)的餘式。
設\(x^5\)除以\((x-1)^3\)得餘式為\(g(x)\)，求\(g(2)\)之值=？
(98全國高中聯招，thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=10&t=1410)
2.
試將\(\displaystyle 1+cos \frac{2\pi}{7}+i sin\frac{2\pi}{7}\)化成極式。
若\(i=\sqrt{-1}\)，則\(z_1=cos32^{\circ}+i sin32^{\circ}+i\)的主幅角為\(\alpha\)，又\(\displaystyle z=cos\frac{2\pi}{7}+i sin\frac{2\pi}{7}\)，\(1-z\)的主幅角為\(\beta\)，求數對\((\alpha,\beta)\)。
(99家齊女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=958&page=4#pid22345)
3.
假設一袋中有18個白球，2個紅球，自袋中每次取出一球且取後不放回，直到取出所有紅球為止。令隨機變數\(X\)表示所取出的球數，試求\(X\)的期望值。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=587
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1441&page=3#pid7228
4.
設一袋中有編號由1到9的球共9顆，每次取出一球後放回袋中，取球\(n\)次，令\(P_n\)為此\(n\)個號碼和為偶數的機率，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}P_n\)的值。
不透明箱內有編號分別為1至9的九個球，每次隨機取出一個，紀錄其編號後放回箱內；以\(P(n)\)表示前\(n\)次取球的編號之總和為偶數的機率。求\(P(n)=\)？(以\(n\)表示)。
(99鳳新高中，thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=4089#p4089)
袋中有1,2,...,9號球各一個，每次自袋中取出一球，取後放回，共取n次，n次和為偶數的機率記為\( P_n \)，
求(1)\( P_{n+1} \)及\( P_n \)之關係式？ (2)\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n= \)？
(100鳳山高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=2#pid3949)
5.
若\(a,b,c\)為正數，證明\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}>\sqrt{c^2+a^2}\)。
任給正數\(x_1,x_2,\ldots,x_n\)；\(y_1,y_2,\ldots,y_n\)。證明下式成立；
\(\sqrt{(x_1+y_1)^2+(x_2+y_2)^2+\ldots+(x_n+y_n)^2}\le \sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2}+\sqrt{y_1^2+y_2^2+\ldots+y_n^2}\)。
(99松山工農，
https://math.pro/db/thread-965-1-1.html)
12.
108新課綱中，直線與圓移到高一上學期，試以高一同學的先備知識為基礎，證明：點\(P(s,t)\)到直線\(L\)：\(ax+by+c=0\)的距離\(\displaystyle d(P,L)=\frac{|\;as+bt+c|\;}{\sqrt{a^2+b^2}}\)。
尤其是新課綱的"圓與直線"單元在"向量"單元的前面,所以"不用"向量方式證明是考試重點)
Ellipse提示
https://math.pro/db/thread-1915-1-1.html
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2765&page=2#pid17183
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3117&page=2#pid19653
