計算1.
五人進行「剪刀、石頭、布」的猜拳，五人同時出拳，若能分出勝負（例如：兩人出剪刀，三人出石頭時，算是分出勝負；但五人都出剪刀時，不算分出勝負），則猜拳停止；若分不出勝負，則繼續猜拳，直到分出勝負為止。試求猜拳次數的期望值。
[解答]
考場當下不知道怎麼回事 以為是要求出留到最後一人為勝利者時的猜拳次數期望值
嫌麻煩就沒算了 回頭來看發現超級送分
不分勝負機率為\(\displaystyle \frac{17}{27}\)
\(\displaystyle E(X)=\frac{10}{27}+\frac{17}{27}[E(X)+1]\)
得\(\displaystyle E(X)=\frac{27}{10}\)
填充6
已知\(\Delta OAB\)內接於拋物線\(y^2=8x\)，其中\(O\)為原點，且此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，求\(\Delta OAB\)的外接圓之圓心坐標。
[解答]
令\(A(2t^2,4t),B(2s^2,4s)\),則過A，B的兩條高的直線方程式分別為
\(\displaystyle y-4t=\frac{-s}{2}x+st^2\)
\(\displaystyle y-4s=\frac{-t}{2}x+ts^2\)
整理可得\(\displaystyle 4=\frac{-1}{2}x-st\)且\(x=2\)，得\(st=-5\)
代回去直線方程式得到\(s=-t\)，可知\(\displaystyle t=\sqrt{5},s=-\sqrt{5}\)
所以\(\displaystyle A(10,4\sqrt{5}),B(10,-4\sqrt{5})\)
易知所求外心為\((9,0)\)
