填充 8. 條件應該是夠的，但這件事沒有這麼顯然?
(1) 此四邊形為矩形：
把複數 \( x + yi (x,y \in \mathbb R) \) 對應成向量 \( (x,y) \)

則 \( z_1 + z_2 + z_3 + z_4 \) 對應向量加法的圖形是一個邊長為 1 的菱形。

再把向量的起點，移至原點，可得四個向量的終點 (原 \( z_i \) 的位置) 恰為矩形(或正方形)的四個頂點

(2) \( S_2 \) 並非旋轉不變量，因而不能透過旋轉而不失一般性假設矩形的邊形和坐標軸平行。

利用虛部為 \( S_2 \) 的虛部為 0，可論證出正方形或邊長與坐標軸平行的矩形，

前者正方形與 \( S_1 = 0 \) 矛盾，後者與 13# 的假設相同

填充 9.
化石等級，已濃縮到一行速算
\( \frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}(3^{2}+4^{2}+5^{2})}{4}+3\cdot\frac{1}{2}\cdot3\cdot4)=9+\frac{25\sqrt{3}}{4} \)

作法也是轉，但我的是內部三個都轉出去。