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110新北市高中聯招

回復 9# 彤仔 的帖子

填充1.
令   s=x+y   , t=xy ,則 s^2-4t=(x-y)^2>=0 => s^2>=4t
原式=>   11(s^2-2t)-16t=1  => 38t+1=11(s^2)>=11(4t)  =>  t<=1/6
x^2+y^2=(16t+1)/11<=1/3...此為最大值,此時 x=y=+-1/ ㄏ6


填充8.
由四複數和=0 以及四複數平方和為正實數可知此四複數輻角為  -a,a,PI-a,PI+a (a為銳角) ,
四複數平方和=4cos(2a)=1 =>cos(2a)=1/4
所求=4*sina*cosa=2sin(2a)=(ㄏ15)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-8 22:30 編輯 ]

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回復 14# 呆呆右 的帖子

當四複數和為0時可知 (z3+z4)=-(z1+z2),從向量的觀點去看便可知此四邊形一定是斜的或平的矩形,
但平方和為正實數時,那麼此四邊形就只能是平的矩形了.

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-8 22:52 編輯 ]

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填充6.

他們給的答案是 5/2 是三數相異時的期望值,
此期望值=1/C( 9,3)*[1*C(8,2)+2*C(7,2)+3*C(6,2)+...+7*C(2,2)]
              =1/C( 9,3)*{[C(8,2)+C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+[C(7,2)+C(6,2)+...+C(2,2)]+...+[C(2,2)]}
              =1/C( 9,3)*{C(9,3)+C(8,3)+C(7,3)+...+C(3,3)}
              =1/C( 9,3)*{C(10,4)}=10/4=5/2
可是題目只說從1--9 隨機取三數,求 E(最小數)
故所求=1/9^3*[1*(9^3-8^3)+2*(8^3-7^3)+3*(7^3-6^3)+........+8*(2^3-1^3)+9*1]
           =1/9^3*(1^3+2^3+.....+9^3)
           =1/9^3*(1+2+....+9)^2=25/9   才對
本題改考1--99  取3數 並分相異跟可重複兩個狀況較好,這樣就不能硬算.

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:43 編輯 ]

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回復 4# 呆呆右 的帖子

填充7.
由原式易知圖對稱原點,所以只需在過原點的半平面2x+y>=0 上討論求面積再兩倍即可.....
當x+2y>=0, x+y>=0  時  得4x+4y<=8   =>  x+y<=2
當x+2y<=0, x+y>=0  時  得x<=4
當x+2y<=0, x+y<=0  時  得y>=-4
此時得四邊形其面積為1/2* |   2,   4 , 4 ,-2 , 2 |=1/2*[(-8-8+16+8)-(-16-16+4+8)]=14
                                            | -4,   -4 ,-2 ,4 ,-4 |
故所求=14*2=28

[ 本帖最後由 laylay 於 2021-5-9 09:21 編輯 ]

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