1.
在滿足\(11x^2-16xy+11y^2=1\)的實數數對\((x,y)\)中，\(x^2+y^2\)的最大可能值為何？

設x,y為實數，且滿足\( x^2+xy+y^2=6 \)，若\( x^2+y^2 \)的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？
(A) 10　(B) 12　(C) 14　(D) 16
(100全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1163&page=1#pid3807)

4.
在三角形\(ABC\)中，已知\(3cosA+5sinB=6\)，\(3sinA+5cosB=-1\)，則\(sinC=\)？

在三角形\(ABC\)中，\(5sinA+6cosB=7\)，\(6sinB+5cosA=4\)，則\(sinC=\)？
(97高中數學能力競賽第二區筆試二試題，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)

7.
不等式\(|\;x+y|\;+|\;x+2y|\;+|\;2x+y|\;\le 8\)在\(xy-\)平面上所表示區域面積為？

滿足\(  |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y-1 |\; = 1 \)的所有點\( (x,y) \)在坐標平面上所形成的區域面積為　　　。
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8768)

坐標平面上，不等式\( |\; x |\;+|\; y |\;+|\; x+y |\; \le 2 \)所圍成之區域面積為　　　。
(104鳳山高中，https://math.pro/db/thread-2244-1-1.html)

9.
已知一正三角形內有一點\(P\)，\(P\)點到三頂點的距離分別為3、4、5，則此正三角形面積為何？

若△ABC為一正三角形，且在此三角形內部中有一點P使得\( \overline{AP}=3 \)，\( \overline{BP}=4 \)，\( \overline{CP}=5 \)，試問此正三角形之邊長為何？
(2008TRML團體賽)

10.
用1、2、3、4這四數字排成長度為5的字串，其中1出現偶數次的字串有多少個？
(例如：22311就是其中一個，22334也是)
[提示]
\(f(n)=\frac{1}{2}(4^n+2^n)\)，\(f(5)=\frac{1}{2}(4^5+2^5)=528\)

求\(0,1,2,3\)所組成的\(n-\)序列含偶數個0的序列數。
(97中山大學雙週一題，https://math.pro/db/thread-626-1-1.html)