引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 22:28 發表
請問紅色那邊怎麼整理成a+b+c？
5989

不是這樣寫
左邊第二個括號應該是[  (√2a+b)² +√2b+c)²+√2c+a)²]

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 20:53 發表
請教這兩題

5988

第二題考廣義科西不等式證明
也可以用算幾不等式來證

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 22:48 發表
感謝以上老師，寫出來了，不過想請教一下，是否需書寫等號成立的條件？

要喔~這樣才不會被挑毛病而扣分

引用:

原帖由 chen3553 於 2021-5-8 18:12 發表
努力拼湊出的題目樣貌
大概因為大部分都是證明題就乾脆不公布......

想順道請問第3題該如何證明

由二項式定理得
(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)*x+C(n,2)*x²+...............+C(n,n)*x^n-----------------------(1)
再將(1)式左右對x積分,範圍從-1到0即可得證

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-8 21:18 發表
請教第 1 題的第 (2)、(3) 小題

第 1 題沒第(3)小題吧?
(看到了,原來在第二個檔案內)

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2021-5-8 22:34 發表
以下幾題想對個答案

答案對,但題號要換一下

引用:

原帖由 tsusy 於 2021-6-13 21:47 發表
第六題，餘弦定理的部分相同
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 4\cos C\) \( \Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2 \cdot ({a^2} + {b^2} - {c^2})\) \( \Rightarrow 2{c^2} = {a^2} + {b^2}\) \( \Rightarrow \co ...

寸絲前面有一個筆誤: a/b +b/a =2(a²+b² -c² )/ ab  
印象中, 這題是由民國95年某校教甄題去改一下外觀的

另解:
這題本來想說故意"不用餘弦定理",但真的還不太行 :需用到a² +b² =2c² 這條件-----------(1)
由正弦定理可知 a/b+b/a=4cosC   =>   sinA/sinB +sinB/sinA = (sin² A +sin² B)/ (sinAsinB) =4cosC-------------(2)
所求=tanC(cotA+cotB)=(sinC/cosC)*(sinAcosB+cosAsinB)/(sinAsinB)=(sinC/cosC) *sin(A+B)/(sinAsinB)
=(sinC/cosC) *sinC/(sinAsinB) (將(2)代入)
=4sin² C/(sin² A+sin² B)= 4c² /(a² +b² )  (by 正弦定理)
=4c²/2c²=2 (by (1))
當然用寸絲的方式會比較快,但考生也要多去思考是否可"一題多解"
這樣才能增強數學解題能力 . 在此先拋磚引玉一下~