回復 14# Superconan 的帖子
12.
設\(\Delta ABC\)中\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{AC}=3\)、\(\overline{BC}=4\)，分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)上任取一點\(P\)、\(Q\)，使得四邊形\(PBCQ\)的面積和周長均為\(\Delta APQ\)的2倍，則\(\overline{PQ}=\) 。
[解答]
AP = a，AQ = b
cos∠PAQ = - 1/4，sin∠PAQ = √15 / 4
由面積可得 ab = 2
由周長可得 PQ = 9 - 3(a + b)
利用 PQ^2 = a^2 + b^2 - 2abcos∠PAQ = [9 - 3(a + b)]^2
可得 a + b = (27 + √57) / 8 或 (27 - √57) / 8
前者大於 4，不合於 9 - 3(a + b)
後者小於 2.5，會導致以 a、b 為兩根的方程無實根，也不合
