填15
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，\(I\)為其內心，\(H\)為其垂心，其中\(\overline{IH}=\overline{ID}\)，則\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{HD}}=\)　　　。
[解答]

計算2
過曲線\(y=x^3\)上一點\(P\)有兩條切線與\(y=x^3\)相切，它們分別交\(x\)軸於點\(A\)與\(B\)，令銳角\(\angle APB=\theta\)，則\(tan \theta\)之最大值為何？
[解答]
有誤請指正，謝謝

填充17
設\(x,y\)皆為不超過50的正整數，若\(\displaystyle 6x+2y-3x\left[\frac{x^2+y^2}{x^2}\right]=0\)，其中[]表示高斯符號，則滿足上述條件的數對\((x,y)\)共有　　　組。
[解答]
有誤請指正，抱歉，其中(x,y)=(6,9)而非(6,8)

填充19 另解...有點繁雜