請教第2題 算了好幾次都是\(\displaystyle \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{4}\)
不知道問題出在哪
以下為算式過程

以\(\vec{OA},\vec{OB}\)張出的三角形面積為\(\displaystyle \frac{1}{2}\times \sqrt{2}\times\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

高為\(\displaystyle \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\)
所求體積為\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\times \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{4}\)

110.5.3補充題目和連結
12題.
在\(xy\)平面上\(\overline{AC}=\overline{AD}\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(∠CAD=\alpha\)，\(∠CBD=\beta\)，\(∠CAB=\gamma\)，若\(\displaystyle sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\displaystyle cos\beta=\frac{5}{13}\)，則\(tan\gamma=\)　　　。

平面上\(\overline{AC}=\overline{AD}\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(∠CAD=\alpha\)，\(∠CBD=\beta\)，\(∠CAB=\gamma\)，若\(\displaystyle cos\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\displaystyle cos\beta=\frac{8}{17}\)，則\(tan\gamma=\)　　　。
107新竹女中代理，thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2993&page=1#pid18885

\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{x^2}{n}\sqrt{\frac{2kx^2}{n}-1}\)
=\(\displaystyle \frac{1}{2}x^2 \lim _{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{2}{n}\sqrt{\frac{2kx^2}{n}-1}\)
=\(\displaystyle \frac{1}{2}x^2 \int_{0}^{2}\sqrt{ux^2-1}\ du =\frac{1}{3}(ux^2-1)^{\frac{3}{2}}|_0^2\)

最後的下限怪怪的，難不成要瑕積分??
結果論來看\(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}(2x^2-1)^{\frac{3}{2}}\)
微分得\(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{2x^2-1}\cdot 4x\)
所求\(f'(5)=70\)

想請問有沒有正規的作法

彰化女中已回復
填充第15題送分