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110彰化女中

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110彰化女中

請問第 1 題答案是否有誤?
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110.05.02
學校已更正第 1 題答案。

110.05.03
填充題第 15 題送分。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2021-5-4 00:12 編輯 ]

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回復 1# Superconan 的帖子

這題不是才剛考過
110 板橋高中 填充 5. piano 老師解的結果
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3507&page=1#pid22611

最小 14,公差50,所以 \( a_{10} = 14 + 9 \cdot 50 =464 \)
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 2# tsusy 的帖子

謝謝老師,那可以提疑義了

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2.
空間中有四個點\(O\)、\(A\)、\(B\)、\(C\),其中三向量\(\vec{OA}\)、\(\vec{OB}\)、\(\vec{OC}\)兩兩夾角皆為\(45^{\circ}\),已知\(|\;\vec{OA}|\;=\sqrt{2}\)、\(|\;\vec{OB}|\;=\sqrt{3}\)、\(|\;\vec{OC}|\;=\sqrt{6}\),求\(\vec{OA}\)、\(\vec{OB}\)、\(\vec{OC}\)張出的四面體體積為   
(106高雄女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2758&page=5#pid17327)
https://math.pro/db/thread-2131-1-3.html

3.
有甲、乙兩箱,甲箱內有一白球、一黑球,乙箱內有一白球。每次先從甲箱任取一球放入乙箱內,再由乙箱任取一球放回甲箱裡,這樣的操作稱做一局。第\(n\)局結束時,求甲箱內有一白一黑的機率為   。(以\(n\)表示)
101文華高中,shiauy解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5410
105彰化高中,https://math.pro/db/thread-2492-1-1.html

4.
設\(x^3+2x^2+3x+4=0\)之三根為\(a\)、\(b\)、\(c\),求行列式\(\Bigg\vert\;\matrix{-2a&a+b&a+c\cr b+a&-2b&b+c\cr c+a&c+b&-2c}\Bigg\vert\;\)之值為   

\(x^3-2010x^2+x-2012=0\)之三根為\(a\)、\(b\)、\(c\),求行列式\(\Bigg\vert\;\matrix{-2a&a+b&a+c\cr b+a&-2b&b+c\cr c+a&c+b&-2c}\Bigg\vert\;\)之值為   
(101高雄中學,https://math.pro/db/thread-1345-1-1.html)

6.
大富翁遊戲中,每個回合都會擲一個六面骰決定前進步數,設此六面骰的六個面分別為 1, 2, 3, 4, 5, 6 點,而現在你的所在位置距離「機會與命運」格還有10步,若你要走到「機會與命運」格,請問有   種不同的走法?(例如:先前進 4 步,再前進 6 步,即為一種走法;或先前進1步,再前進6步,再前進3步,即為另一種走法。)
(建中通訊解題第162期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


8.
已知實數\(a>1\),正方形\(ABCD\)的面積為36,其中\(\overline{AB}\)與\(x\)軸平行,且\(A\)、\(B\)、\(C\)分別為函數\(y=log_ax\),\(y=2log_ax\),\(y=3log_ax\)圖形上的點,試求\(a=\)   
(105中科實中國中部,https://math.pro/db/thread-2509-1-1.html)

9.
已知圓\(x^2+y^2=37\)內部一點\(P(1,2)\),若\(P\)點為某弦的一個三等分點,則此弦所在的直線方程式為   
(101陽明高中,https://math.pro/db/thread-1433-1-1.html)

10.
\(x\)為實數,當\(\sqrt{x^2-8x+41}+\sqrt{x^2-2x+5}\)有最小值時,\(x\)的值為   

13.
空間座標系中,已知圓錐面\(z^2=x^2+y^2\)與平面\(x+z=6\)相交的曲線為一拋物線,求此拋物線的焦距為   

二、說明題、計算證明題
1.
請根據108課綱的數學課程安排,分別使用10年級、11年級、12年級和大學微積分介紹的數學方法解此題目:
「\(x\)、\(y\)為實數,已知\(3x+4y=5\),求\((x-1)^2+(y+2)^2\)的最小值與此時的\((x,y)\)值。」
(請標註該方法為哪一年級,每個方法2分,共8分)

請以各種不同的解題方法求點到直線距離。
題目:求點\(P(8,7)\)到直線\(L\):\(4x-3y+19=0\)的距離。
說明1:請於每種方法概述該法的主要解題結構,再列出解題過程。
說明2:每種方法得3分,本題上限12分。
(106彰化女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2765&page=2#pid17183)

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請問第六題有什麼方法比較快嗎?

考試當中是慢慢分類

兩次到終點、三次到終點、⋯十次到終點的可能

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回復 5# studentJ 的帖子

第 6 題
a_n 表示前進 n 步的方法數
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = a_1 + a_2 + 1 = 4
a_4 = a_1 + a_2  + a_3 + 1 = 8
a_5 = a_1 + a_2  + a_3 + a_4 + 1 = 16
a_6 = a_1 + a_2  + a_3 + a_4 + a_5 + 1 = 32

a_7 = a_1 + a_2  + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 63
a_8 = a_2  + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 125
a_9 = a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 = 248
a_10 = a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 492

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-5-2 14:54 編輯 ]

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請教第2題 算了好幾次都是\(\displaystyle \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{4}\)
不知道問題出在哪
以下為算式過程

以\(\vec{OA},\vec{OB}\)張出的三角形面積為\(\displaystyle \frac{1}{2}\times \sqrt{2}\times\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

高為\(\displaystyle \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\)
所求體積為\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\times \sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{4}\)

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請教填充第 12、15 題

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回復 8# Superconan 的帖子

110.5.3補充題目和連結
12題.
在\(xy\)平面上\(\overline{AC}=\overline{AD}\),\(∠ABC=90^{\circ}\),\(∠CAD=\alpha\),\(∠CBD=\beta\),\(∠CAB=\gamma\),若\(\displaystyle sin\alpha=\frac{3}{5}\),\(\displaystyle cos\beta=\frac{5}{13}\),則\(tan\gamma=\)   

平面上\(\overline{AC}=\overline{AD}\),\(∠ABC=90^{\circ}\),\(∠CAD=\alpha\),\(∠CBD=\beta\),\(∠CAB=\gamma\),若\(\displaystyle cos\alpha=\frac{4}{5}\),\(\displaystyle cos\beta=\frac{8}{17}\),則\(tan\gamma=\)   
107新竹女中代理,thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2993&page=1#pid18885

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回復 7# satsuki931000 的帖子

高應是 √(6√2 - 6)

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