感謝Piano老師回覆

附上計算\(1(1)\)

一個奇函數不一定是週期函數，也不一定有對稱軸
但如果它有形如\( x=a \)(\( a \neq 0\))的對稱軸
則它便是週期函數

奇函數且有對稱軸\(x=1 \)
以下「交替」使用這兩個事實，進行代數的操作
\( f(x)=-f(-x)\)，且\(f(x)=f(2-x) \)
\( f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)\)
上式對於任於任意實數\(x\)皆成立
可得\(4\)為\(y=f(x)\)的一個週期

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:22 編輯 ]

計算\(1(2) \)
我記得是\(f(x)=\log_3 x \)
(雖然不影響)

計算\(4(2) \)
\(y\)軸，應該是\(x\)軸

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-25 01:34 編輯 ]

考慮雙曲線在物理光學應用（雙夾縫干涉-波程差）
令無窮遠處P為（4t,3t）(漸近線特性)
PF和PF’ 可設為5t+5, 5t-5
且FF’=10
面積相等—>(10t+10)*r=10*3t
r=30t/(10t+10)—>3

[ 本帖最後由 Almighty 於 2021-4-25 07:52 編輯 ]

（已更正）考試時來不及想出第二小題，有錯歡迎幫忙找出!
最後兩張是更正的

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 10:07 編輯 ]

最後答案是 (8/3)√2

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感謝老師

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2021-4-25 11:15 編輯 ]

第 3 題 另解
a_n 表示 n 次投擲中，反面未曾出現 2 次以上的情形數

若第 1 次出現正面，接下來的 (n - 1) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 1)
若第 1 次出現反面，第 2 次出現正面，接下來的 (n - 2) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 2)
故 a_n = a_(n - 1) + a_(n - 2)

易知 a_1 = 2，a_2 = 3
所求 = a_10 / 2^10 = 9/64

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