計算一
已知\(A\)、\(B\)兩點均在圓\(\Gamma\):\((x+1)^2+(y-4)^2=50\)上,其中\(A\)坐標為\((-6,9)\),若\(\vec{AB}\)在直線\(L\):\(3x+4y+32=0\)的正射影長為12,\(|\;\vec{AB}|\;\)的最大值。
[解答]
不過很暴力就是了
把整個圖形平移,圓形平移變成一個圓心在原點的圓,得\(x^2+y^2=50\)
則平移過後的點\(A'(-5,5)\),然後令\(B(5\sqrt2 cos\theta,5\sqrt2 sin\theta)\)
得\(\vec {AB}=(5\sqrt2 cos\theta +5,5\sqrt2 sin\theta -5)\),所求為\(\displaystyle \sqrt{50\sqrt2 (cos\theta-sin\theta)+100}\)
之後再用正射影長公式列出關係式
解三角函數,代回去求最大值