填1
若滿足\(2^k \cdot 4^m \cdot 8^n=512\)之正整數\((k,m,n)\)共有\(a\)組，滿足\(4^p \cdot 3^q \cdot 6^r=2^{11} \cdot 6^{16}\)之正整數\((p,q,r)\)共有\(b\)組，則數對\((a,b)=\)　　　。
[解答]

填2
設\(x\)、\(y\)、\(z\)、\(u\)均為實數，方陣\(A=\left[\matrix{x&y\cr z&u}\right]\)、\(B=\left[\matrix{1&4\cr -1&2}\right]\)、\(C=\left[\matrix{4&-26\cr -3&18}\right]\)，已知\(A\)的反方陣乘以\(B\)等於\(C\)，則序對\((x,y,z,u)=\)　　　。
[解答]

填3
已知\(x>1\)且滿足\(log_4 x-log_x 8+2=0\)，則\(2(log_2 x)^3+9(log_2 x)-7(log_2 x)-3=\)　　　。

填四
有一體積為\(18\sqrt{3}\)的四面體\(ABCD\)，若\(\Delta ABC\)為邊長6的正三角形，且\(\overline{CD}=\overline{BD}\)，半平面\(ABC\)和半平面\(DBC\)的兩面角為\(60^{\circ}\)，則\(\overline{AD}=\)　　　。
[解答]

填5
已知線段\(\overline{PQ}\)之長為10，且線段\(\overline{PQ}\)上有一點\(R\)使\(\overline{PR}:\overline{RQ}=3:2\)。若\(P\)在\(x\)軸上移動，\(Q\)在\(y\)軸上移動，動點\(R\)所形成的圖形為\(\Gamma\)，若點\((2,0)\)與\(\Gamma\)上之點，距離的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，則數對\((M,m)=\)　　　。
[解答]

填12
若\(x\in R\)，滿足\(6^{x+1}-3\cdot 8^x+2 \cdot 27^x-36^x=0\)，則\(\displaystyle \frac{x}{2x-1}=\)　　　。
[解答]

請教填充7做法

填7
若\(f(x)\)為滿足\(\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{f(x)}{x-1}=36\)、\(\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{f(x)}{x+1}=-36\)、\(\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{x-2}=0\)、\(\displaystyle \lim_{x\to -2}\frac{f(x)}{x+2}=0\)之最低次多項式，則\(f(3)=\)　　　。
[解答]
詳細作法

填充13