發新話題
打印

110臺中一中

回復 1# Superconan 的帖子

第 11 題
有\(A\)、\(B\)、\(C\)三個箱子,每箱內皆有六顆球,分別為兩個1號球、兩個2號球、兩個3號球。今甲、乙兩人均自每個箱子內各取一球,甲先取、乙後取,取後皆不放回,則兩人各取得三個球。若自\(A\)、\(B\)、\(C\)箱內取得球的號碼分別為百位數、十位數、個位數,則乙取得的三位數大於甲取得的三位數的機率為   
[解答]
甲和乙從 A 袋中,抽出一樣號碼的機率 = 1/5
甲抽出的三位數 = 乙抽出的三位數的機率 = (1/5)^3
所求 = [1 - (1/5)^3] / 2

TOP

回復 10# son249 的帖子

軌跡是橢圓 x^2 / 16 + y^2 / 36 = 1
易看出最小值是 2 沒錯

TOP

回復 25# ibvtys 的帖子

TOP

回復 36# nanpolend 的帖子

第 7 題
令 f(x) = a(x - 1)(x + 1)(x - 2)^2(x + 2)^2
......

TOP

回復 41# anyway13 的帖子

計算二
多項式方程式\(f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=0\)的四根為\(\alpha,\beta,\gamma,\phi\)
(1)試求\(\displaystyle\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}+\frac{1}{1-\gamma}++\frac{1}{1-\phi}\)。(5分)
(2)在複數平面上一點\(1+i\),此點為\(A\),\(f(x)=0\)的四根在複數平面上為\(P,Q,R,S\)
試求\(\overline{AP}\times\overline{AQ}\times\overline{AR}\times\overline{AS}=\)?(5分)
[解答]
(2)
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x - α)(x - β)(x - γ)(x - ψ)

AP * AQ * AR * AS = |[(1 + i) - α][(1 + i) - β][(1 + i) - γ][(1 + i) - ψ]|
= |(1 + i)^4 + (1 + i)^3 + (1 + i)^2 + (1 + i) + 1|

TOP

回復 44# s9757140 的帖子

計算二(1)
\(\begin{align}
  & {{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1=\left( x-\alpha  \right)\left( x-\beta  \right)\left( x-\gamma  \right)\left( x-\phi  \right) \\
& \frac{1}{1-\alpha }+\frac{1}{1-\beta }+\frac{1}{1-\gamma }+\frac{1}{1-\phi } \\
& =\frac{\left( 1-\beta  \right)\left( 1-\gamma  \right)\left( 1-\phi  \right)+\left( 1-\alpha  \right)\left( 1-\gamma  \right)\left( 1-\phi  \right)+\left( 1-\alpha  \right)\left( 1-\beta  \right)\left( 1-\phi  \right)+\left( 1-\alpha  \right)\left( 1-\beta  \right)\left( 1-\gamma  \right)}{\left( 1-\alpha  \right)\left( 1-\beta  \right)\left( 1-\gamma  \right)\left( 1-\phi  \right)} \\
& =\frac{f\ '\left( 1 \right)}{f\left( 1 \right)} \\
& =2 \\
\end{align}\)

TOP

發新話題