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10.
已知三次函數\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)(其中\(a,b,c,d\in R\)且\(a\ne 0\))，若函數\(f(x)\)的對稱中心為\((1,2)\)，且局部看函數\(y=f(x)\)的圖形在\(x=2\)附近近似於一條斜率為\(-4\)的直線，則\(\displaystyle \Bigg\vert\;\frac{b^2+c^2+d^2}{a}\Bigg\vert\;\)的最小值為 。
[解答]
由三次函數對稱點性質可得
-b/3a=1 得 b=-3a
又f'(2)=12a+4b+c=-4
可以推得c=-4,d=6+2a
將 b=-3a,c=-4,d=6+2a代入題目
再用算幾就可以處理了
