第 4 題
請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=29584#p29584

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-24 16:54 編輯 ]

已修正

第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71，a_99 = a_75 = 13

所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-25 19:42 編輯 ]

第 16 題
寫詳細一點好了

| t^2 - √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2] |
= | √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2]- t^2|
= | √[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2]- (t^2 + 1) + 1 |
= | AB - AF + 1 |
≦ | BF + 1 |
= 6
等號成立於 A、F、B 共線，且 F 在線段 AB 上

√[(t^2 - 5)^2 + (2t - 3)^2] 是拋物線 y^2 = 4x 上一點 A(t^2，2t) 到 B(5，3) 的距離
焦點 F(1，0)，t^2 + 1 是 A 到準線 x = -1 的距離 = AF

tan[(α + β)/2] = 3/2 > 1
(α + β)/2 > π/4
α + β > π/2