12.
試問滿足\(m^3+n^3+99mn=33^3\)且\(m \cdot n\ge 0\)的序對\((m,n)\)有
組整數解。
試問滿足\( m^3+n^3+99mn=33^3 \)且\( m \cdot n \ge 0 \)之序對\( (m,n) \)有幾組整數解？(A)2 (B)3 (C)33 (D)35 (E)99
(102玉里高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1730&page=1#pid9847)
13.
有100扇門，分別編號1~100號，一開始全部都是關閉，按第一次為開，第二次為關，第三次為開…依此類推(也就是按奇數次為開、偶數次為關)，編號 1~100 號同學，但是6號同學沒來，只有 99 位同學。若每人將自己編號的倍數按一次，例如:1號同學將全部的門都按1次，2號同學會將 2、4、6、8、…、100 的門都按 1 次。請問這100 扇門最後有
扇門是打開的？
完全平方數
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=786&page=1#pid1446
22.
\(\Delta ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，且\(3\overline{AD}=2\overline{DE}=\overline{EB}\)，已知\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)，\(\displaystyle \frac{sin\alpha\cdot sin\gamma}{sin\beta}\)之值為
。
直角\(\Delta ABC\)的斜邊為\(\overline{AB}\)，若\(\overline{AC}=1\)，\(\overline{BC}=3\)，\(\overline{AB}\)的三等分點為\(D\)、\(E\)，且\(∠ACD=\alpha\)，\(∠DCE=\beta\)，\(∠ECB=\gamma\)。則\(\displaystyle \frac{sin\beta}{sin\alpha \cdot sin\gamma}=\)
。
(106台中一中，
https://math.pro/db/thread-2738-1-1.html)
