第 11 題
每次操作後，黑球的數量一直維持偶數，所以剩 1 顆黑球的機率是 0

第 16 題
視為拋物線 y^2 = 4x 上一點 (t^2，2t) 到 (5，3) 的距離減去 t^2
所求即 (5，3) 到焦點 (1，0) 的距離加 1

第 9 題
101 中正高中二招 計算題二
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008

第 3 題
設 AC 和 OB 交於 E
AE / CE = 12 / 40 = 3 / 10

△AOE = 18 * (10/13) = 180/13
△ABE = 20 - 180/13 = 80/13
OE / BE = (180/13) / (80/13) = 9 / 4

向量 OE = (3/13)向量 OA +  (10/13)向量 OC
向量 OB = (13/9)(3/13)向量 OA +  (13/9)(10/13)向量 OC = (1/3)向量 OA +  (10/9)向量 OC

第 8 題
Z_1 = 2(cosα + isinα)，Z_ 2 = 3(cosβ + isinβ)
3Z_1 - 2Z_2 = 3/2 - i

6(cosα - cosβ) = 3/2
-12sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] = 3/2

6(sinα - sinβ) = -1
12cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2] = -1

tan[(α + β)/2] = 3/2
sin(α + β) = 12/13，cos(α + β) = -5/13

Z_1Z_2 = 6[cos(α + β) + isin(α + β)]
= (-30/13) + (72/13)i

第 13 題
若全部 100 個同學都有來，應是完全平方數 (有 10 個) 會打開
但 6 號同學沒來，故 36 號門，被按了偶數次，是關閉，其餘 9 扇門是打開

1 ~ 100 中，除了 36 外，6 的倍數有 [100 / 6] - 1 = 15 個
編號是這 15 個數的門，也會被按奇數次，是打開

故所求 = 9 + 15 = 24

小女剛回來說，昨天南女挑燈夜戰改考卷

結果數學科老師最早下班

這份題目，平均只有十幾分，真的太扯了

第 7 題
這題很多學校考過了 ......

轉彎的情形有 "→↑" 和 "↑→"
捷徑之走法相當於把 5 個 → 和 4 個 ↑ 排成一列的排法
"→↑" 可放的位置有 8 個，其餘的 4 個 → 和 3 個 ↑ 有 C(7，4) 種排法
同理，"↑→" 亦同
所求 = [C(7，4) * 8 * 2] / C(9，5) = 40/9

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-20 21:05 編輯 ]

是啊，筆試原始最高是 40 幾分，這樣比 25 分，總分多了 6 分
試教要多 12 分，才能板回來

您這次舉出兩題錯誤，給南女的出題老師上了寶貴的一課