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110高雄女中

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110高雄女中

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1. 行列式               2. 不等式            3. 投影矩陣     4. 極限值      
5. 三次函數切線    6. 旋轉體積        7. 扇形             8. 3直線找面積   
9. 四次函數共線   10. 對戰問題      11. 六位數      12. 根號整

最低錄取分數:65分

[ 本帖最後由 Almighty 於 2021-4-21 00:18 編輯 ]

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110高雄女中(記憶版).pdf (295.2 KB)

2021-4-19 21:53, 下載次數: 925

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Almighty老師已補完整版,我就自刪不傷大家眼精了

[ 本帖最後由 cut6997 於 2021-4-17 16:36 編輯 ]

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印象中應該是這樣
9. y=x^4-20x^2+2x+37

[ 本帖最後由 godness 於 2021-4-17 16:24 編輯 ]

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想請教2、8、9,謝謝。

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回復 4# koeagle 的帖子

第 2 題.
對任意實數 \( x, y \),由柯西不等式得
\( (x^{2}+(\sqrt{3})^{2})((\sqrt{3})^{2}+y^{2})\geq(\sqrt{3}x+\sqrt{3}y)^{2}=3(x+y)^{2} \)

將 \( (x,y)=(a,b),(b,c),(c,d),(d,a) \) 分別代入上式,並相乘得

\( \left[(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)(d^{2}+3)\right]^{2}\geq81\left[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\right]^{2} \)

\( \Rightarrow(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)(d^{2}+3)\geq9\left|(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\right|\geq9(a+b)(b+c)(c+d)(d+a) \)
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回復 4# koeagle 的帖子

8. 硬算,在\(\triangle{ABC}\)中
畫圖假設\(\displaystyle m=\frac{1}{3},m=\frac{4}{5}\)夾角為A
求得\(\displaystyle \tan A=\frac{7}{19}\),\(\displaystyle sinA=\frac{7}{\sqrt{410}}\)

\(\displaystyle m=\frac{4}{5},m=\frac{-1}{4}\)夾角為C
求得\(\displaystyle tanC=\frac{-21}{16}\),\(\displaystyle sinC=\frac{21}{\sqrt{697}}\)
正弦定理求得\(\displaystyle \overline{BC}=\frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}}\)

又\(\displaystyle sinB=\frac{7}{\sqrt{170}}\)
所以面積為\(\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot \frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}}  \cdot \frac{7}{\sqrt{170}}=945\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-17 18:51 編輯 ]

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9.設直線為\(y=mx+n\)
則方程式\(x^4-20x^2+(2-m)x+(37-n)=0\)有\(a,b,c,d\)四實根
且\(a=a,b=a+t,c=a+2t,d=a+3t\)
由四根和為0得\(\displaystyle t=-\frac{2}{3}a\),可知四根為\(\displaystyle a,\frac{1}{3}a,\frac{-1}{3}a,-a\)
再由兩兩乘積為-20求得\(a^2=18\)
取\(\displaystyle d=3\sqrt2,c=\sqrt2,b=-\sqrt2,a=-3\sqrt2\) 之後就求座標

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-17 19:16 編輯 ]

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回復 6# satsuki931000 的帖子

第 8 題. 用 \( tan \) 之值,配合圖形會比較快

如果有畫圖的畫,會知,在三角形在 \( L_1 \) 上的兩頂點所在的內角皆為銳角



並作 \( L_1 \) 上的高,直接用兩個正切值就可以得到高的長度及面積了

所求面積 \( =\frac{1}{2}\cdot 90\cdot\left(90\cdot\frac{7}{30}\right)=945 \)
(利用斜率及差角公式可求得圖中 \( \tan A = \frac{7}{19}, \tan B = \frac{7}{11} \) )

[ 本帖最後由 tsusy 於 2021-4-17 18:48 編輯 ]
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回復 8# tsusy 的帖子

感謝寸斯老師的提供
小弟剛剛想到一個方法 應該和您的想法差不多 不過您的比較簡潔

令\(h\)為高,\(\overline{AD}=x\)
有\(\displaystyle x\cdot \frac{7}{19}=(90-x)\cdot \frac{7}{11}\),解得\(\displaystyle x=\frac{19}{3}\)

所以\(h=21\),求出面積\(945\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-17 18:50 編輯 ]

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回復 4# koeagle 的帖子

提供第8題的另解

附件

38397829-C0E9-4E23-8F39-7332BC55E7A4.jpeg (78.04 KB)

2021-4-17 18:48

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