第一題
全-不合(連三)
=2^5-3日請假-4日請假-5日請假
=32-3-4-1
=24
三日000xx x000x xx000
四日不合的00x00免家長來
五日00000

第二題
S8=a1+...+a8
相當於二正後面三正三反對消
C8-3(1/3)^5(2/3)^3
=448/6561

第三題
令正立方體邊長為1
正八邊形相當於二個金字塔
正八邊形邊長相當於等腰直角三角形之斜邊
腰長=1/2
因此斜邊=根號2/2
正八邊形體積=2*正四面體=2*1/3底面積*高
=2*1/3*1/2*1/2
=1/6
因此a/b=1/6

111.1.5版主補充圖形

第四題
X^5=i=cos(pi/2+2kpi)+isin(pi/2+2kpi)
用隸美弗定理k=0,1,2,3,4
角度分別為18.90.162.234.306度
(速解)
一半角度9.45.81.117.153度
原式=2sin一半角度
sin是增函數因此最大值2sin81度
(推導)
用二倍角公式轉換成半角公式
絕對值=根號a平方+b平方
再代換在平方和根號對消
最後解出2sin一半角度

第六題
根與係數和海龍公式
a+b+c=10
ab+bc+ac=44
abc=14
s=1/2(a+b+c)=5
三角形面積=根號s(s-a)(s-b)(s-c)=9根號5
(PS)詳細的代換就自己試吧

第七題
相當於圓內接四邊形
AD=5根號3   AC
根據托勒密定理
BD=4+3根號3(二對邊相乘和=對角線相乘)
內積BC*AD=(BD+DC)*AD
答案27+12根號3  我算過一遍沒錯
應該也可以BC*(AB+BD)分解
直角的向量為0

請教9.12.14

感謝大大解答

補充