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回復 7# ibvtys 的帖子

計算第 3 題
AB 和 CD 應是焦點弦,且是求 AB + CD 的最小值

設直線 AB 和 x 軸之夾角為 θ,直線 CD 和 x 軸之夾角為 π/2 + θ
由 AB = 4c / (sinθ)^2,CD = 4c / [sin(π/2 + θ)]^2 =  4c / (cosθ)^2
可求出 AB + CD 的最小值為 16

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-10 16:54 編輯 ]

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回復 16# studentJ 的帖子

A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)
直線 AB:y = tanθ(x - c)
y^2 = 4cx

[tanθ(x - c)]^2 = 4cx
(tanθ)^2 * x^2 - [2c(tanθ)^2 + 4c]x + c^2 * (tanθ)^2 = 0
x_1 + x_2 = 2c + [4c / (tanθ)^2]

AF = x_1 + c,BF = x_2 + c
AB = x_1 + x_2 + 2c = 4c + [4c / (tanθ)^2] = 4c / (sinθ)^2

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拋物線上一點到焦點的距離 = 到準線的距離

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填充第 1 題

六對同義:1 種
五對同義:0 種
四對同義,二組不同義:C(6,4) * 2 = 30 種
三對同義,三組不同義:C(6,3) * 8 = 160 種
二對同義,四組不同義:C(6,2) * 60 = 900 種

總共 1091 種

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回復 46# anyway13 的帖子

小弟一開始也以為題意是一個大寫字母配一個小寫字母成一組,所以也用錯排做了一遍
後來看到題目的舉例才發現原來是任意配

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