感謝各位老師們協助幫忙整理試題
若有錯誤，請不吝嗇指正
附件為Superconan老師整理的版本

填充題（5分*10題）
1.ABCDEFabcdef兩兩配成6對（可以AB,Aa,Ab,ab等等）
至少兩對同義（像是Aa）的方法數

2.五顆大小不同的西瓜排成一列
某人拿一個西瓜的方式如下：
前兩個必不取
之後看到比這兩個都大的西瓜就拿
求拿到最大的機率
（題目沒說有關最後都沒拿的事情，應是此與所求無關）

3.Sn=2an-1，b1=3，b_(n+1)=bn+an
求<bn>的前n項之和

4.sin(20度)=根號3*cos(40度)+sin(x度)
求x=?（0<=x<360）

5.OA向量=(3,3,1),OB向量=(2,4,0),OC向量=(3,-6,-9)
H異於原點，OA在OH上的正射影為OH
OB在OH上的正射影為2OH
OC在OH上的正射影為3OH
求OH的長度

6.P在x^2/36+y^2/32=1上,A(-2,0),B(-1,4)
求PA+PB的最小值

7.O是三角形ABC的外心
AO向量=AB向量+2AC向量
求sin角BAC

8.實係數多項式x^3+ax^2+bx+c=0
每個根的絕對值都是1，三根之和為-2
求數組(a,b,c)

9.設z為複數，Arg((z+k)/(z))=pi/6,Arg((z+2k)/(z+k))=pi/4
且k>0，求k/z

10.a1=1,a2=1/2,前兩項之積開根號為後一項
求lim n->inf an

計算題（10分*5題）
1.求g(1)+...g(2^n)
(g(n)=n的最大奇因數）

2.四面體ABCD給六邊(5,6,7,8,8,9)求體積。
（應該是AB=5,BC=6,AC=7,DB=8,DC=8,DA=9）

3.y^2=4x
兩直線互相垂直，且通過焦點
與拋物線交於A,B和C,D
求線段AB+線段CD的最小值

4.z是不等於0的複數
已知z+1/z是實數
證明z^n+1/z^n是實數，對任意整數n

5.y=x^3-5x+2
與y=mx恰有兩交點
(1)求m(6分)
(2)求兩者所圍的面積(4分)

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-4-10 16:46 發表
感謝呆呆右老師分享題目
我將老師提供的試題與我記得的部分合併，打成檔案，題號順序是正確的。
若題目敘述有需要更正的部分，再請老師們留言告知。
計算最後一題有點忘記是不是第一小題四分，第二小題六分。 ...

感謝以上老師幫忙還原題目。
z+1/z...那題，補上n是任意正整數
|z|我記得題目沒有說
可以證明的是z=r(cos(theta)+isin(theta))
(1)sin(theta)=0,...(r不必然為1）
(2)sin(theta)不等於0,可證得r=1，...

結果#13F先講了

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-4-10 17:39 發表


謝謝老師，已更新。

計算第五題的配分，應該是6分跟4分
另外方便我之後將老師最終的檔案
放在1F附件嗎？