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110新竹高中

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53複試

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想請教填充8

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回復 62# zidanesquall 的帖子

填充8.
實係數三次多項方程式 \( \Rightarrow \) 至少一實根,實根僅能為 1 或 \( -1 \)

若三根皆實根,則三根之和 = 3, 1, \( -1 \), 或 \( -3 \),與已知條件矛盾,故三根為一實二虛。

令此兩虛根為 \( a \pm bi \),其中 \( a,b \) 為實數,因各根的絕對值皆為 1,因此 \( a^2 + b^2 =1\) 且 \( |a| \le 1 \)。

若實根為 1,則三根之和 \( 1+a+a = -2 \Rightarrow a = - \frac32 \) ,而得矛盾,
故實根為 \( -1 \), \( a = -\frac12 \),兩虛根為 \( - \frac12 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \)

\( x^{3}+ax^{2}+bx+c=(x+1)(x^{2}+x+1)=x^{3}+2x^{2}+2x+1 \)

\( \Rightarrow (a,b,c) =(2,2,1) \)
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 63# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師

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不知道在這裡問合不合適

請問竹中複試不是已經放榜了嗎?怎麼網站上查不到名單呢?
想請問有沒有人有名單,謝謝。

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回復 65# math1 的帖子

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05/24 學校公告填答題試題

110.5.24版主補充
將題目移到第一篇

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