回復 10# L.Y. 的帖子
填充 1.
求\(x^{30}\)除以\((x+1)^2(x^2+1)\)的餘式= 。
[解答]
令 \(f(x) = {x^{30}}\)
依除法原理有 \(f(x) = {(x + 1)^2}({x^2} + 1)q(x) + r(x)\),其中 \(q(x)\) , \(r(x)\) 皆為實係數多項式且 \(r(x)\) 的次數不超過3次或 \(r(x) = 0\)。
可令 \(r(x) = (ax + b)({x^2} + 1) + cx + d\),其中 \(a,b,c,d\) 皆為實數
解聯立 \(\left\{ \begin{array}{l}f(i) = r(i)\\f( - 1) = r( - 1)\\f'( - 1) = r'( - 1)\end{array} \right.\),可得 \(a,b,c,d\) 之值