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93台南女中

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回復 1# chihming 的帖子

第 6 題
將一等差數列\(1,4,7,10,13,\ldots \ldots,997,1000\),全部乘起來得\(S\),則\(S\)末尾共有連續多少個0?(如20040000末尾共有連續4個0)
[解答]
不大於 1000 的自然數中

除以 3 餘 1,且為 5 的倍數:10、25、40、......、1000,有 67 個

除以 3 餘 1,且為 25 的倍數:25、100、175、......、1000,有 14 個

除以 3 餘 1,且為 125 的倍數:250、625、1000,有 3 個

除以 3 餘 1,且為 625 的倍數:625,有 1 個

所求 = 67 + 14 + 3 + 1

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回復 3# chihming 的帖子

這種題目都是先移軸再轉軸成標準式
最近幾年教甄幾乎都不考這種題目了

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回復 6# chihming 的帖子

因爲取後不放回

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回復 8# chihming 的帖子

第 3 題 (1)
設袋中有大小相同紅球4個、白球6個,今從袋中一次取一球,取後不放回,直到所有紅球皆取到時才停止。設\(X\)表示停止時,所取球的次數,求(1)\(X=7\)的機率=   ;(2)\(X\)的期望值=   
[解答]
前 6 次 3 紅 3 白,第 7 次紅

前 6 次有 C(6,3) = 20 種情形
每一種的機率都等於 (4 * 3 * 2 * 6 * 5 * 4) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)
第 7 次的機率是 1/4

所求 = 20 * [(4 * 3 * 2 * 6 * 5 * 4) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5)] * (1/4)

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回復 10# L.Y. 的帖子

第 7 題
函數\(f(x)=x^2+1+\sqrt{x^4-8x+8}\)在\(x=\)   時有最小值   
[解答]
f(x) = x^2 + 1 + √(x^4 - 8x + 8)
= √[(2x)^2 + (x^2 - 1)^2] + √(2x - 2)^2 + (x^2 - 2)^2]
視為拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x,x^2) 到 焦點(0,1) 與到 (2,2) 距離和的最小值
即拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x,x^2) 到準線 y = -1 與到 (2,2) 距離和的最小值
此點為 (2,1),此時 x = 1

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