96台南女中
10.
三球面\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)兩兩外切,半徑分別為4、9、16,已知相異二平面\(E_1\)、\(E_2\)皆為三球面之公切面,設兩平面\(E_1\)、\(E_2\)之銳夾角為\(\theta\),則\(cos \theta\)之值為 。
11.
有一點光源從拋物線\(y=2x^2\)上的點\(P\)發射一條雷射光,射向焦點\(F\),經對稱軸反射後,經過拋物線上的另一點\(Q\),設\(\overline{PF}=a\),\(\overline{QF}=b\),則\(4a+b\)的最小值為 。
12.
設\(\displaystyle \omega=cos\frac{2\pi}{n}+isin\frac{2\pi}{n}(n \in N)\),設\(\displaystyle A_n=(\frac{5}{4}-\frac{\omega^2+1}{2\omega})
(\frac{5}{4}-\frac{\omega^4+1}{2\omega^2})(\frac{5}{4}-\frac{\omega^6+1}{2\omega^3})\ldots(\frac{5}{4}-\frac{\omega^{2n-2}+1}{2\omega^{n-1}})\),則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}A_n=\) 。
答案分別是
\(\frac{67}{522}\) , \(\frac{9}{8}\),\(4\)
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