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本題有兩個方式可以進行而且重點是要說明為何能是最多個數的取法.
1.由小而大能取就取的取法(此為總和最小的取法) :
以1,2 這兩數而言有 A:只取1 , B:只取2 ,C:都不取 三種選擇 , 針對後面的3--120取法而言A,C是一樣的,但C顯然就比A少取一個,
故C不能採用,又B顯然比A少了一個4可以選,故A可以保證是最多個數的取法.
取了1之後,2馬上刪掉,接下來以3,6這兩數而言有 A:只取3 , B:只取6 ,C:都不取 三種選擇 , 針對後面的4--120(不含6)取法而言A,C是一樣
的,但C顯然就比A少取一個, 故C不能採用,又B顯然比A少了一個12可以選,故A可以保證是最多個數的取法.如此以同樣方式由小
而大能取就取的取法進行下去,就可以保證是最多個數的取法.由此法我們會選出1,3,5..119共60個奇數,當然2的奇數倍全數刪除,以及 還有
4的倍數.......4,12,16,20,28,36,44,48,52,60,64,68,76,80,84,92,100,108,112,116 總共有60+20=80 個數是最多個數的取法.
2.由大而小能取就取的取法(此為總和最大的取法) :
以120,60 這兩數而言有 A:只取120 , B:只取60 ,C:都不取 三種選擇 , 針對前面的119--1(不含60)取法而言A,C是一樣的,但C顯然就比A少取一個, 故C不能採用,又B顯然比A少了
一個30可以選,故A可以保證是最多個數的取法.
如此我們選出(120,119...61),(30,29...16),(7,6,5,4),(1)共60+15+4+1總共有80 個數是最多個數的取法.