發新話題
打印

3題題目請教

推到噗浪
推到臉書

3題題目請教

三球面\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)兩兩外切,半徑分別為4、9、16,已知相異二平面\(E_1\)、\(E_2\)皆為三球面之公切面,設兩平面\(E_1\)、\(E_2\)之銳夾角為\(\theta\),則\(cos \theta\)之值為   

有一點光源從拋物線\(y=2x^2\)上的點\(P\)發射一條雷射光,射向焦點\(F\),經對稱軸反射後,經過拋物線上的另一點\(Q\),設\(\overline{PF}=a\),\(\overline{QF}=b\),則\(4a+b\)的最小值為   

設\(\displaystyle \omega=cos\frac{2\pi}{n}+isin\frac{2\pi}{n}(n \in N)\),設\(\displaystyle A_n=(\frac{5}{4}-\frac{\omega^2+1}{2\omega})
(\frac{5}{4}-\frac{\omega^4+1}{2\omega^2})(\frac{5}{4}-\frac{\omega^6+1}{2\omega^3})\ldots(\frac{5}{4}-\frac{\omega^{2n-2}+1}{2\omega^{n-1}})\),則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}A_n=\)   



答案分別是
\(\frac{67}{522}\) , \(\frac{9}{8}\),\(4\)
還請各位幫忙

TOP

回復 3# anyway13 的帖子

問題出在 \(\frac{1}{\omega^{\frac{n(n-1)}{2}}} \) 這邊

\(\omega^{\frac{n(n-1)}{2}}=cos(n-1)\pi +isin(n-1)\pi \)
當\(n\)為奇數時,整個為1
當\(n\)為偶數時,整個為-1

因此所求極限
\((\frac{-1}{4})^{n-1}(2^n-1)(2^n)(1-(\frac{1}{2})^{n})(\frac{1}{\omega^{\frac{n(n-1)}{2}}}) \to  4 \)

感謝您的解答

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-1-13 12:15 編輯 ]

TOP

發新話題