已知點\(P\)在圓\(x^2+y^2=4\)上，設點\(A(3,\sqrt{23}),B(3,-\sqrt{23})\)，求\(\overline{PA}\cdot \overline{PB}\)的最大值與最小值。

本以為很對稱可以有基本的幾何定理可用，但都無對應的幾何定理，謝謝老師們的回覆。

如附件，是哪一個推論有問題，為何轉複數之後答案不同？

令\(\omega_1=3+\sqrt{23}i,\omega_2=3-\sqrt{23}i\)
則原題改為求：已知\(|\;\omega|\;=4\)，求\(|\;\omega-\omega_2|\; |\;\omega-\omega_2|\;=|\;\omega^2-6\omega+32|\;\)的最小值
答案算出來是\(2\sqrt{46}\)

感謝，轉複數也得到一樣的答案