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球面\(S\)：\(x^2+y^2+z^2-2x-4y+8z+18=0\)及一平面\(E\)：\(x+2y-2z-16=0\)，\(S\)與\(E\)交於圓\(C\)，若過圓\(C\)上任一點做\(S\)的切平面恆過一定點\(R\)，則\(R\)的座標為 。
[解答]
球面的球心為(1,2,-4)、半徑為\(\sqrt{3}\)
令球心A(1,2,-4)及其於E的投影點A'
設題意的任一切平面與球面切點B
則可知 \(\Delta AA'B \sim \Delta BA'R\)且皆為直角三角形
\(\frac{\overline{AA'}}{\overline{BA'}}=\frac{\overline{BA'}}{\overline{A'R}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\overline{A'R}}\)
\(\overline{A'R}=2\)
\(\overline{AR}=3\)
令過球心且垂直E的直線L之參數動點(1+t,2+2t,-4-2t)
t=1,-1(不合)
可得R(2,4,-6)
