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109 建國中學代理

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填充 10. 設 \( P(a,b,c) \) 為 \( L \) 一點,則 \( P \) 在 xy 平面的投影點為 \( (a,b,0) \)。

令 \( P \) 在平面 \( x=y \) 的投影點為 \( (a+t, b-t, c) \)
由 \(x=y \),可得 \( t=\frac{b-a}2 \),上行的投影點為 \( (\frac{a+b}2, \frac{a+b}2, c) \)

將兩投影點坐標分別代入所在直線之二面式,得
\( \begin{cases}
a-2b+1 & =0\\
\frac{a+b}{4} & =\frac{c-1}{3}
\end{cases} \)

可解得 \( a,b,c \) 的關係式
\( \frac{a+3}{8}=\frac{b+1}{4}=\frac{c+2}{9} \)

故直線 \( L \) 的方程式為  \( \frac{x+3}{8}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+2}{9} \)
文不成,武不就

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