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109大理高中代理

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109大理高中代理

3.
空間中,四面體\(PABC\)的邊長為:\(\overline{AB}=3,\overline{BC}=\sqrt{13},\overline{CA}=2,\overline{PA}=\sqrt{5},\overline{PB}=\sqrt{8},\overline{PC}=3\).
若平面\(E\)垂直\(\Delta ABC\)且平行\(\overline{AC}\)邊,令點\(P'\)為\(P\)點在\(\overline{AB}\)邊的投影點,點\(Q\)為\(E\)與\(\overline{AB}\)邊的截點,試求:
(1)平面\(ABP\)與\(ABC\)的兩面角
(2)\(E\)與四面體所截之多邊形面積最大值為何?此時\(\displaystyle \lambda=\frac{1}{\overline{AQ}}-\frac{1}{\overline{AP'}}=\)?
(3)將\(P\)點變更為:不在平面\(ABC\)上且點\(P'\)在\(\overline{AB}\)邊上(非端點),證明截面積有最大值時\(\lambda\)為定值

想請教第三題的第三小題。謝謝~

能找到截面積為

\[f(t)=4t-\frac{8}{3}t^2 \]

所以在\[t=\frac{3}{4}\]時

\[f(\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\]有最大值

\[\lambda =\frac{1}{3}\]

再來第三小題就想不出來了~

能否請大大們賜教,拜託了,謝謝~

附件

109大理高中代理筆試.pdf (116.28 KB)

2020-7-6 17:05, 下載次數: 890

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容許小弟補個圖

請賜教

[ 本帖最後由 mojary 於 2020-7-9 12:31 編輯 ]

附件

109大理高中代理填3.png (108.5 KB)

2020-7-9 12:31

109大理高中代理-填3

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聽懂了~感恩~

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