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109大理高中代理

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109大理高中代理

3.
空間中,四面體\(PABC\)的邊長為:\(\overline{AB}=3,\overline{BC}=\sqrt{13},\overline{CA}=2,\overline{PA}=\sqrt{5},\overline{PB}=\sqrt{8},\overline{PC}=3\).
若平面\(E\)垂直\(\Delta ABC\)且平行\(\overline{AC}\)邊,令點\(P'\)為\(P\)點在\(\overline{AB}\)邊的投影點,點\(Q\)為\(E\)與\(\overline{AB}\)邊的截點,試求:
(1)平面\(ABP\)與\(ABC\)的兩面角
(2)\(E\)與四面體所截之多邊形面積最大值為何?此時\(\displaystyle \lambda=\frac{1}{\overline{AQ}}-\frac{1}{\overline{AP'}}=\)?
(3)將\(P\)點變更為:不在平面\(ABC\)上且點\(P'\)在\(\overline{AB}\)邊上(非端點),證明截面積有最大值時\(\lambda\)為定值

想請教第三題的第三小題。謝謝~

能找到截面積為

\[f(t)=4t-\frac{8}{3}t^2 \]

所以在\[t=\frac{3}{4}\]時

\[f(\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\]有最大值

\[\lambda =\frac{1}{3}\]

再來第三小題就想不出來了~

能否請大大們賜教,拜託了,謝謝~

附件

109大理高中代理筆試.pdf (116.28 KB)

2020-7-6 17:05, 下載次數: 1304

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容許小弟補個圖

請賜教

[ 本帖最後由 mojary 於 2020-7-9 12:31 編輯 ]

附件

109大理高中代理填3.png (108.5 KB)

2020-7-9 12:31

109大理高中代理-填3

109大理高中代理填3.png

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引用:
原帖由 mojary 於 2020-7-9 12:28 發表
請賜教
把梯形轉換成兩個相似三角形相減, 面積與邊長平方成正比, 計算下底平方-上底平方即可. 第三小題也是一樣的做法.

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回復 3# galois5 的帖子

聽懂了~感恩~

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抱歉
看了說明我還是不知如何處理
第二題用梯形我能理解
但用面積平方比得到的結果不是比例嗎

還有第三題我題目也不太懂
P點不是本來就沒有平面ABC上嗎
為什麼是變更呢

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截面積為三角形或梯形,其中過P點的是三角形中最大的(再過去就變梯形)

然後就是設邊長比t,去推梯形必定為過P點三角形的f(t)倍
千金難買早知道,萬般無奈想不到

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請教關於第四題

拋物線y=f(x)=ax^2+bx+c,f(p)=m^2,f(q)=n^2。f(x)=0 兩根在(p,q)中,求a 的最小值

這題該如何處理呢
我算到一半
接下去就不知道怎麼做了
而且覺得計算很麻煩
不知方向是否正確
感謝各位~~

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S__14360657.jpg (197.16 KB)

2021-1-29 23:09

a的最小值

S__14360657.jpg

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回復 7# three0124 的帖子

第4題
給您參考

[ 本帖最後由 czk0622 於 2021-2-3 15:45 編輯 ]

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messageImage_1612316385079.jpg (53.61 KB)

2021-2-3 15:45

messageImage_1612316385079.jpg

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