6.
設\(x\)為實數，則函數\(f(x)=\sqrt{x^4-x^2-4x+5}-\sqrt{x^4-3x^2+4}\)的最大值為
。
[提示]
\(\sqrt{(x-2)^2+(x^2-1)^2}-\sqrt{(x-0)^2+(x^2-2)^2}\)
8.
求從等差數列\(5,7,9,11,\ldots,23\)中任取二個數相乘後所得之數的總和為
。
[提示]
\((5+7+9+11+\ldots+23)^2=(5^2+7^2+9^2+11^2+\ldots+23^2)+2(兩兩相乘)\)
設方程式\( x^8+a_7 x^7+a_6 x^6+...+a_1 x+a_0=0 \)之解集合為{1,2,3,4,5,6,7,8}，求\( a_6= \)？
[提示]
\( (1+2+3+4+5+6+7+8)^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2)+2(兩兩相乘) \)
98桃園高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=826&page=1#pid1580
二、計算證明題
設數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)，\(a_1=1\),\(a_{n+1} = 2 a_n + n - 1\) ，\(n=1,2,3 \ldots\) ，求數列的一般項\(a_n\)(以\(n\)表示)。
[提示]
\(a_{n+1}+a(n+1)+b=2(a_n+an+b)\)，得\(a=1,b=0\)
(我的教甄準備之路 數列一般項，
https://math.pro/db/thread-661-3-1.html)
