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109新北市高中聯招

計算2
空間中有點\(O(0,0,0)\),\(A(5,-4,3)\)及平面\(E\):\(x+2y+2z=0\),\(P\)是平面\(E\)上的動點。
(a)求\(\displaystyle \frac{\overline{OP}}{\overline{AP}}\)的最大值。
(b)求此時\(P\)點座標。
[解答]
\(\overline{AP}\)為定值的動點軌跡為一圓,欲使\(\overline{OP}\)最大,故取過圓心且較遠的點
所求為\(\displaystyle\frac{7+r}{\sqrt{1+r^2}}\),微分解得當\(\displaystyle r=\frac{1}{7}\)時有最大值\(5\sqrt{2}\)

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2020-6-21 22:08

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