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109新竹建功國中部

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計算第一題的想法 還請各位大神檢驗一下是否正確
已知\(f(x)=|\;log x|\;\),若\(0<a<b\)且\(f(a)=f(b)\),其中\(a,b\)為實數,證明:\(a+2b>3\)。
[解答]
設\(A(a,-log(a))\)、\(B(b,log(b))\)
由題目條件,可知\(\displaystyle b=\frac{1}{a}\),且\(0<a<1\)
故\(\displaystyle a+2b=a+\frac{2}{a} \)在\(0<a<1\)為遞減函數
可知\(\displaystyle a+\frac{2}{a}>3\)

感謝鋼琴老師糾正筆誤

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