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計算二:
對於任何格子裡的數 \( a_{i j} \) 都可以用\( k =i+j \) 來分組
像是 \( a_{i j} \) 屬於 \( k =i+j \) 組,而此組內的數由小(右上)到大(左下)排列依序為:
\( 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2, 2(1+2+3+...+(i+j-2))+4, ..., 2(1+2+3+...+(i+j-2))+2(i+j-1) \)
因為 \( a_{i j} \) 是屬於此組的第\( i \)個,故
\( a_{i j} = 2(1+2+...+(i+j-2))+ 2i =(i+j-2)(i+j-1) +2i \)
經整理後也可以得到樓上老師的答案