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\({{p}_{n}}\)代表擲\(n\)次,才出現連續兩次反面的機率
分成以下兩種情形
(1) 第一次正面,之後再擲\(n-1\)次,才出現連續兩次反面,機率是\(\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}\)
(2) 第一次反面,第二次正面,之後再擲\(n-2\)次,才出現連續兩次反面,機率是\(\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\)
故\({{p}_{n}}=\frac{1}{2}\times {{p}_{n-1}}+\frac{1}{4}\times {{p}_{n-2}}\ \left( n\ge 3 \right)\)