採取遞減，因為知道an必為正數
考慮A1>=A2或AN為定植
A2=1/2*A1^2-A1+2<=A1
令A1=A
A^2/2-2A+2<=0
A^2-4A+4小於等於0
A=2

AN=A(N-1)=1/2*A(N-1)平方-A(N-1)+2
所以AN-1=2+>A2=2
A1=0或2

之後就不會了，不過從圖片可知道在0~2之間是收斂

[ 本帖最後由 yi4012 於 2020-5-31 11:46 編輯 ]

補充一下
AN=1/2*(A(N-1)-1)^2+3/2
可以知道考慮0~2
所以0<A1<2，1.5<A2<2，13/8<A3<2............
3/2=1+1/2，13/8=1+1/2+1/8，217/128=1+1/2+1/8+1/16+1/128
所以知道AN>1+1/2+1/8+1/16+1/128+.........>1+1/2+1/16+1/128=11/7
(扣除最開頭的1，後面公比為1/8)
可知道AN有上下限，接著考慮遞增或遞減，很容易
2AN-2A(N-1)=[A(n-1)-2]^2遞增
所以遞增又有上限，所以此範圍收斂
考慮比0小或比2大可以歸納出AN>2
可是因為屬於遞增又沒有上限，所以發散
以上為理解方面，分享一下